[백준 11054] 가장 긴 바이토닉 부분 수열

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

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풀이

특정 수를 기준으로 왼쪽은 오름차순, 오른쪽은 내림차순인 수열이 바이토닉 수열이다

즉, dp[i] 는 (왼쪽 끝에서 출발하는 가장 긴 증가하는 부분 수열 길이) + (오른쪽 끝에서 역순으로 출발하는 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이) 를 채워 넣으면 된다

 

1. 순방향으로 dp 테이블을 채운다

2. 역방향으로 dp 테이블을 채운다

3. 두개의 dp 테이블을 더한다

4. max값을 구한다

 

# 가장 긴 바이토닉 부분 수열
import sys

N = int(sys.stdin.readline())
A = list(map(int,sys.stdin.readline().rstrip().split()))

dp = [1 for i in range(N)]
dp_r = [1 for i in range(N)]
bitonic = [0 for i in range(N)]

# dp[n] = max(dp[n-i])+1 (0 <= i < n)
for i in range(N):
    for j in range(i):
        if dp[i] < dp[j]+1 and A[i] > A[j]:
            dp[i] = dp[j]+1
        if dp_r[N-i-1] < dp_r[N-j-1]+1 and A[N-i-1] > A[N-j-1]:
            dp_r[N-i-1] = dp_r[N-j-1]+1

# dp[k] = LIS(dp[k])+LDS(dp[k])-1
for k in range(N):
    bitonic[k] = dp[k]+dp_r[k]-1
    
print(max(bitonic))