[백준 11722] 가장 긴 감소하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10}  이고, 길이는 3이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

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풀이

꽤 유명한 동적 프로그래밍 문제로 알고있다

 

dp 테이블의 i번째 인덱스에는 (i번째 인덱스를 포함하는 가장 긴 감소하는 부분 수열)의 길이를 저장하는 것이 핵심이다

 

1. i 인덱스 이전의 값들을 탐색한다

2. i번째 수열값보다 크면서 i 이전 dp값들 중 max를 찾는다

3. 찾아낸 max count를 i번째 dp 테이블에 채운다

4. 1~3번을 수열의 길이만큼 반복한다

 

# 가장 긴 감소하는 부분 수열
import sys

N = int(sys.stdin.readline())
A = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
dp = [1 for i in range(N)]

# dp[n] = max(dp[n-i])+1    (0<=i<n),(A[n-i]+1 > A[n])
for i in range(N):
    for j in range(i):
        if dp[i] < dp[j]+1 and A[j] > A[i]:
            dp[i] = dp[j]+1

print(max(dp))