[백준 11055] 가장 긴 증가하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가하는 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가하는 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가하는 부분 수열의 합을 출력한다.

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풀이

dp 테이블의 i번째 인덱스에는 (i번째 인덱스를 포함하는 가장 긴 증가하는 부분 수열)의 길이를 저장하는 것이 핵심이다

 

1. i 인덱스 이전의 값들을 탐색한다

2. i번째 수열값보다 크면서 i 이전 dp값들 중 max count를 찾는다

3. 찾아낸 max count를 i번째 dp 테이블에 채운다

4. 1~3번을 수열의 길이만큼 반복한다

# 가장 큰 증가하는 부분 수열
import sys

N = int(sys.stdin.readline())
A = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
dp = A[:]
#dp[0] = A[0]

# dp[n] = max(dp[n-i]) + A[n] (0 <= i < n)
for i in range(N):
    for j in range(i):
        if A[j] < A[i] and dp[j]+A[i] > dp[i]:
            dp[i] = dp[j]+A[i]
        
print(max(dp))