[백준 11057] 오르막 수

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

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길이가 1인 오르막 수의 경우는 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 로 총 10개이다

dp[n][x]의 dp[n]을 길이가 n인 오르막 수로 설정하고, x의 범위를 0~9로 설정하여 n번째 자리에 오는 정수를 특정하면 될 것 같다

 

점화식을 세워보면 dp[n][x] = sum(dp[n-1][y]) 로 x의 범위는 위와같이 0 <= x <= 9, y의 범위는 문제의 조건에 나와있는대로 앞의 수보다 작아야 하니 0 <= y <= x로 설정한다

 

# 오르막 수
import sys

N = int(sys.stdin.readline())
dp = [[1 for i in range(10)] if j==0 else [0 for i in range(10)] for j in range(N)]

# dp[n][x] = sum(dp[n-1][y]) (0 <= y <= x)
for n in range(1,N):
    for x in range(10):
        dp[n][x] = sum(dp[n-1][0:x+1])%10007

print(sum(dp[N-1])%10007)