[백준 13398] 연속합 2

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다. 또, 수열에서 수를 하나 제거할 수 있다. (제거하지 않아도 된다)

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 수를 제거하지 않았을 때의 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

만약, -35를 제거한다면, 수열은 10, -4, 3, 1, 5, 6, 12, 21, -1이 되고, 여기서 정답은 10-4+3+1+5+6+12+21인 54가 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

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풀이

앞서 풀었던 "연속합" 문제와 다른점은 "수열에서 수를 하나 제거할 수 있으며 제거하지 않아도 된다" 조건이 추가됐다는 것이다

기존 연속합 문제의 점화식을 다시 떠올려보면 dp[n]은 A[n]을 포함하는 A[n]까지의 최대 연속합이었다

dp[n] = if dp[n-1] > 0: dp[n-1]+A[n] else: A[n]

 

연속합 2에서 추가된 조건을 고려한다면 수열에서 하나의 수를 뺀 연속합을 담을 공간이 필요했다

dp_r 리스트를 선언하여 dp[n]에 A[n]을 포함하지 않는 최대 연속합과 A[n]을 포함하지만 이전에 원소가 하나 제거되어있는 상태의 최대 연속합을 비교하여 담아주었다

dp_r[n] = max(dp[n-1], dp_r[n-1]+A[n])

for i in range(1,n):
    if dp[i] < dp[i-1]+S[i]:
        dp[i] = dp[i-1]+S[i]
    dp_r[i] = max(dp[i-1],dp_r[i-1]+S[i])

이렇게 dp[n]에는 수열의 원소를 제거하지 않은 최대 연속합들이 들어가게 되고, dp_r[n]에는 수열의 원소 하나를 제거한 최대 연속합들이 들어가게 된다

dp와 dp_r의 최대값을 출력해주면 정답이다