[백준 6064] 카잉 달력

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

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풀이

먼저 문제를 보고 완전탐색 코드를 바로 짜보았다. 1부터 1씩 증가시키며 M과 N으로 나눈 나머지 값들을 입력받은 x,y와 비교하여 같은 경우를 검토하였지만 M,N값의 범위가 워낙 커서 생각했던대로 시간 초과가 났다

 

시간을 줄이기 위해 1부터 하나씩 증가시키며 x,y값은 어떤 패턴을 갖고있는지 보았다

x와 y 모두 다음 x와 y값으로 돌아오기 위해선 M,N값만큼 더해져야한다. 즉, 카잉 달력에서 x == x+M == x+M+M ...인 것,

이 패턴으로 1씩 증가가 아니라 x를 기준으로 잡고 M씩 증가하며 y값을 검사해보기로 했다

# 카잉 달력
import sys

T = int(sys.stdin.readline())

for i in range(T):
    M,N,x,y = map(int,sys.stdin.readline().split())
    for date in range(x,M*N+x+1,M):
        if date%N==0:
            tmp_y = N
        else:
            tmp_y = date%N
        if tmp_y==y:
            print(date)
            break
    else:
        print(-1)

검사하는 값을 범위는 x부터 시작하여 M씩 증가하며 M*N+x까지로 설정했기에 시간 복잡도는 N이 나온다

date%N이 y와 동일한지만 검사했으며 끝까지 값이 일치하지 않으면 -1을 출력하였다