[백준 14500] 테트로미노

문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

• 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
• 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
• 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

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풀이

먼저 도형의 개수와 종이 크기의 범위를 보고 완전탐색을 사용해야겠다고 판단했다.

총 5개 종류의 도형이 있으며 회전이나 대칭을 고려한다면 각 도형마다 검토해야할 경우의 수가 다르다. 무식하지만 생각이 안나서 모두 그려보고 도형마다 모든 경우의 수를 수동으로 초기화시켰다.

a = [[1,4],[4,1]] # 2경우
b = [[2,2]] # 1경우
c = [[3,2,[0,1],[1,1]],[2,3,[1,1],[1,2]],[3,2,[1,0],[2,0]],[2,3,[0,0],[0,1]],[3,2,[0,0],[1,0]],[2,3,[0,1],[0,2]],[3,2,[1,1],[2,1]],[2,3,[1,0],[1,1]]] # 8경우
d = [[3,2,[0,1],[2,0]],[2,3,[0,0],[1,2]],[3,2,[0,0],[2,1]],[2,3,[0,2],[1,0]]]    # 4경우
e = [[2,3,[0,0],[0,2]],[3,2,[0,0],[2,0]],[2,3,[1,0],[1,2]],[3,2,[0,1],[2,1]]]   # 4경우

저장 규칙은 각 도형을 회전, 대칭시켜서 나올 수 있는 모양의 [최대 가로길이, 최대 세로길이, [색칠되지 않는 좌표들]] 이다

 

이제 도형을 놓았을 때 놓여진 부분들의 합을 구하고 최댓값을 비교, 검토하는 함수를 작성하였다

좌측 상단을 시작 좌표로 잡고 저장된 가로, 세로길이를 사용하여 해당하는 범위의 값들을 모두 더하였다. 이후 채워지지 않은 좌표들을 빼주었다

def check(kinds,res):
    for i in kinds: # 도형의 회전, 대칭한 경우를 하나씩 검토
        for r in range(N-i[0]+1):   #시작 행 좌표
            for c in range(M-i[1]+1):   #시작 열 좌표
                s = 0
                for a in range(i[0]):   #시작 좌표에서 범위만큼 검토
                    s += sum(pad[r+a][c:c+i[1]])
                for minus in range(2,len(i)): #무효 좌표 빼주기
                    s -= pad[r+i[minus][0]][c+i[minus][1]]
                if s > res:
                    res = s
    return res

긴 코드는 아니지만 여러 리스트들의 행과 열이 서로 간섭하고 고차원 리스트의 좌표를 다루다보니 구현하는데 꽤 시간이 걸렸다.

출제자의 의도대로 푼건진 모르겠지만 일단 정답