[백준 4485] 녹색 옷 입은 애가 젤다지?

문제

젤다의 전설 게임에서 화폐의 단위는 루피(rupee)다. 그런데 간혹 '도둑루피'라 불리는 검정색 루피도 존재하는데, 이걸 획득하면 오히려 소지한 루피가 감소하게 된다!

젤다의 전설 시리즈의 주인공, 링크는 지금 도둑루피만 가득한 N x N 크기의 동굴의 제일 왼쪽 위에 있다. [0][0]번 칸이기도 하다. 왜 이런 곳에 들어왔냐고 묻는다면 밖에서 사람들이 자꾸 "젤다의 전설에 나오는 녹색 애가 젤다지?"라고 물어봤기 때문이다. 링크가 녹색 옷을 입은 주인공이고 젤다는 그냥 잡혀있는 공주인데, 게임 타이틀에 젤다가 나와있다고 자꾸 사람들이 이렇게 착각하니까 정신병에 걸릴 위기에 놓인 것이다.

하여튼 젤다...아니 링크는 이 동굴의 반대편 출구, 제일 오른쪽 아래 칸인 [N-1][N-1]까지 이동해야 한다. 동굴의 각 칸마다 도둑루피가 있는데, 이 칸을 지나면 해당 도둑루피의 크기만큼 소지금을 잃게 된다. 링크는 잃는 금액을 최소로 하여 동굴 건너편까지 이동해야 하며, 한 번에 상하좌우 인접한 곳으로 1칸씩 이동할 수 있다.

링크가 잃을 수밖에 없는 최소 금액은 얼마일까?

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 동굴의 크기를 나타내는 정수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 125) N = 0인 입력이 주어지면 전체 입력이 종료된다.

이어서 N개의 줄에 걸쳐 동굴의 각 칸에 있는 도둑루피의 크기가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. 도둑루피의 크기가 k면 이 칸을 지나면 k루피를 잃는다는 뜻이다. 여기서 주어지는 모든 정수는 0 이상 9 이하인 한 자리 수다.

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 걸쳐 정답을 형식에 맞춰서 출력한다. 형식은 예제 출력을 참고하시오.

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풀이

풀이에 앞서 나도 젤다의 전설 주인공이 링크인줄 몰랐다

 

(0,0)에 위치한 젤다를 (n-1,n-1)로 최소한의 손해만 보며 이동시켜야 한다

입력받는 동굴의 좌표를 노드로 두고 각 노드의 인접 노드는 상하좌우로 접근하면 된다

도둑루피는 음수가 아닌 0 이상의 정수이므로 다익스트라 알고리즘을 적용할 수 있다

 

nX = [0,1,0,-1]
nY = [-1,0,1,0]

def dijkstra(n):
    distance = [[INF for _ in range(n)] for _ in range(n)]  # 각 좌표를 노드로 삼기위해 INF로 초기화
    distance[0][0] = cave[0][0] # 시작 좌표의 weight는 [0,0]에 놓여진 도둑루피값
    q = []
    heappush(q,[cave[0][0],(0,0)])  # 시작 위치의 weight와 좌표를 push

    while q:
        nowCost,nowPosition = heappop(q)
        x,y = nowPosition
        if distance[y][x] < nowCost:    # 우선순위 큐로 꺼내온 코스트가 앞서 저장된 값보다 크면 검사 스킵
            continue
        for idx in range(4):    # 사방 탐색 + 인접 노드들의 최솟값 비교 및 업데이트
            nextX = x + nX[idx]
            nextY = y + nY[idx]
            if 0 <= nextX and nextX < n and 0 <= nextY and nextY < n:
                if nowCost + cave[nextY][nextX] < distance[nextY][nextX]:
                    distance[nextY][nextX] = nowCost + cave[nextY][nextX]
                    heappush(q,[nowCost + cave[nextY][nextX],(nextX,nextY)])
    print("Problem {0}: {1}" .format(cnt,distance[n-1][n-1]))

 

상하좌우로 인접 노드들이 있으므로 사방 탐색과 다익스트라를 사용한다

 

N = int(input())
cnt = 1
while N != 0:
    cave = []
    for _ in range(N):
        cave.append(list(map(int,input().split())))

    dijkstra(N)
    
    N = int(input())
    cnt += 1

 

여러개의 테스트케이스 처리