[백준 1753] 최단경로

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

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풀이

우선순위큐를 공부하기 위해 가져온 문제이다

한 정점으로부터 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 구하는 것은 다익스트라 알고리즘의 정의이다ㅣ

 

V,E = map(int,input().split())
K = int(input())
distance = [INF for _ in range(V+1)]
R = [[] for _ in range(V+1)]

for idx in range(E):
    u,v,w = map(int,input().split())
    R[u].append((w,v))

 

정점과 간선의 개수, 시작 정점을 입력받고

distance에는 시작 정점으로부터 다른 정점들까지의 최단거리가 담길 예정이다

R에는 인접 리스트를 만들어준다

 

def dijkstra(start):
    q = []
    heappush(q,(0,start))
    distance[start] = 0

    while q:
        nowCost, nowNode = heappop(q)
        if distance[nowNode] < nowCost: # 저장된 거리가 이미 짧은 경우 스킵
            continue
        for nextCost, nextNode in R[nowNode]:
            if nowCost+nextCost < distance[nextNode]:   # 현재 노드까지 거리 + 다음 노드까지의 거리가 저장된 거리보다 짧으면 업데이트
                distance[nextNode] = nowCost+nextCost
                heappush(q,(nowCost+nextCost,nextNode)) # 업데이트 시 큐에 넣어서 다음 최단거리 비교탐색

 

파이썬 내장 라이브러리 heapq를 사용하면 우선순위 큐를 쉽게 구현할 수 있다

heapq.heappop()은 큐 내의 최솟값을 pop해준다

 

1. 큐 내의 최단거리&노드 를 pop한다

2. pop한 노드로부터 연결된 다음 노드들을 검사한다

3. 현재 노드까지 거리 + 다음 노드까지 거리 < 저장돼있는 다음 노드까지 거리 일 경우 업데이트를 진행

4. 1~3을 큐가 빌때까지 반복

 

dijkstra(K)

for d in range(1,V+1):
    if distance[d]==INF:
        print("INF")
    else:
        print(distance[d])

 

시작 노드로부터 길이 없는 노드만 INF로 처리해준다