[백준 2559] 수열

문제

매일 아침 9시에 학교에서 측정한 온도가 어떤 정수의 수열로 주어졌을 때, 연속적인 며칠 동안의 온도의 합이 가장 큰 값을 알아보고자 한다.

예를 들어, 아래와 같이 10일 간의 온도가 주어졌을 때,

3 -2 -4 -9 0 3 7 13 8 -3

모든 연속적인 이틀간의 온도의 합은 아래와 같다.

이때, 온도의 합이 가장 큰 값은 21이다.

또 다른 예로 위와 같은 온도가 주어졌을 때, 모든 연속적인 5일 간의 온도의 합은 아래와 같으며,

 

이때, 온도의 합이 가장 큰 값은 31이다.

매일 측정한 온도가 정수의 수열로 주어졌을 때, 연속적인 며칠 동안의 온도의 합이 가장 큰 값을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 개의 정수 N과 K가 한 개의 공백을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 첫 번째 정수 N은 온도를 측정한 전체 날짜의 수이다. N은 2 이상 100,000 이하이다. 두 번째 정수 K는 합을 구하기 위한 연속적인 날짜의 수이다. K는 1과 N 사이의 정수이다. 둘째 줄에는 매일 측정한 온도를 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -100 이상 100 이하이다.

출력

첫째 줄에는 입력되는 온도의 수열에서 연속적인 K일의 온도의 합이 최대가 되는 값을 출력한다.

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풀이

0~K까지의 합을 sequence_sum의 0번 인덱스에 넣었다

sequence_sum[1] = sum(1~K+1)

sequence_sum[2] = sum(2~K+2)

.

.

.

sequence_sum[n] = sum(n~K+n)

와 같은 구조의 리스트를 사용하였다

 

sum은 O(n)의 시간복잡도를 갖고 있기에

K = 3일 때,

sequence_sum[0] = [3 -2 -4] -9 0 3 7 13 8 -3

sequence_sum[1] = 3 [-2 -4 -9] 0 3 7 13 8 -3

와 같이 이전 합에서 이전 온도를 빼고 다음 온도를 더해주면 되는 형태이기에

sequence_sum[n] = sequence_sum[n-1] - temp[n-1] + temp[n+K-1] 식을 사용하였다

 

# 수열
import sys
input = sys.stdin.readline

N,K = map(int,input().split())
temps = list(map(int,input().split()))

sequence_sum = []
sequence_sum.append(sum(temps[:K]))
for i in range(1,N-K+1):
    sequence_sum.append(sequence_sum[i-1]-temps[i-1]+temps[i+K-1])

print(max(sequence_sum))

 

시간복잡도는 O(N)이 나온다